ttmsoftware 旋回について

飛行機の水平旋回の旋回半径、旋回率の求め方を解説します。

縦機動（ループ等）の旋回半径や旋回率はこちら。

旋回半径

R = \frac{V^{2}}{68579 \tan ϕ} = \frac{V^{2}}{68579 \sqrt{n^{2} - 1}}

R:旋回半径[NM] V:TAS[kt]

ϕ

：バンク角[°] n:荷重倍数[G]

水平旋回をしているとき、向心力Fは図１から

F = W \tan ϕ

重量Wは、質量m × 重力加速度gなので

F = m g \tan ϕ ・・・①

また向心力Fは速度をV、旋回半径をRとすると、下式となる

F = m \frac{V^{2}}{R} ・・・②

①、②より

m g \tan ϕ = m \frac{V^{2}}{R}

Rについて解くと

R = \frac{V^{2}}{g \tan ϕ} ・・・③

gは重力加速度9.8[m/sec2]、VはTAS[m/sec]なので[kt]から換算

また、アウトプットが[m]になるのを[NM]に換算すると

R = \frac{{(V \times 1852 / 3600)}^{2}}{1852 \times 9.8 \tan ϕ} = \frac{V^{2}}{68579 \tan ϕ} ・・・④

図１からL、W、Fの関係は三平の定理によって下式となる。

L^{2} = F^{2} + W^{2}

Lは荷重倍数nと重量Wより

L = n W

なので

{(n W)}^{2} = F^{2} + W^{2}

W = m g

なので、上式をFで解くと

F = m g \sqrt{n^{2} - 1} ・・・⑤

②、⑤より、Rで解くと

R = \frac{V^{2}}{g \sqrt{n^{2} - 1}} ・・・⑥

④と同様にして

R = \frac{V^{2}}{68579 \sqrt{n^{2} - 1}}

計算例

例１：TAS:360kt、バンク角:30°の時の旋回半径は？

R = \frac{360^{2}}{68579 \tan 30 °} = 3.27 NM

例２：TAS:360kt、荷重倍数:4Gの時の旋回半径は？

R = \frac{360^{2}}{68579 \sqrt{4^{2} - 1}} = 0.49 NM

旋回率

ω = \frac{1092 \tan ϕ}{V} = \frac{1092 \sqrt{n^{2} - 1}}{V}

ω

:旋回率[°/sec] V:TAS[kt]

ϕ

：バンク角[°] n:荷重倍数[G]

360°旋回する時間Tは、旋回半径Rと速度Vから

T = \frac{2 π R}{V}

旋回率ω[°/sec]は

ω = \frac{360}{T} = \frac{360 V}{2 π R} ・・・⑦

余談だが、旋回率をラジアンを用いて[rad/sec]で求めると下式の様にシンプルになるが、フライトではラジアンは使用しないので[°]で考える

ω = \frac{2 π}{T} = \frac{V}{R}

⑦に③を代入して

ω = \frac{360 V}{2 π} \frac{g \tan ϕ}{V^{2}} = \frac{180}{π} \frac{g \tan ϕ}{V}

③、⑥から

\tan ϕ = \sqrt{n^{2} - 1}

なので

ω = \frac{180}{π} \frac{g \sqrt{n^{2} - 1}}{V}

gは重力加速度9.8[m/sec2]、VはTAS[m/sec]なので[kt]から換算すると

ω = \frac{180}{3.14} \frac{9.8 \tan ϕ}{V \times 1852 / 3600} = \frac{1092 \tan ϕ}{V}

同様に

ω = \frac{1092 \sqrt{n^{2} - 1}}{V}

計算例

例１：TAS:360kt、バンク角:30°の時の旋回率は？

ω = \frac{1092 \tan 30 °}{360} = 1.75 °/sec

例２：TAS:360kt、荷重倍数:4Gの時の旋回率は？

ω = \frac{1092 \sqrt{4^{2} - 1}}{360} = 11.75 °/sec

Gとバンク角

n = \frac{1}{\cos ϕ}

n:荷重倍数[G]

ϕ

：バンク角[°]

図１より

W = L \cos ϕ

Lは荷重倍数nと重量Wより

L = n W

なので

W = n W \cos ϕ

よって

n = \frac{1}{\cos ϕ}

TTMSoftware

航空力学講座～旋回編～

目次

旋回半径

旋回率

Gとバンク角

航空力学講座～旋回 編～

目次

旋回半径

旋回率

Gとバンク角

航空力学講座～旋回編～