TTMSoftware

比エネルギー

比エネルギー(specific energy)とは単位重量あたりのエネルギーのことです。

日本語で比エネルギーを調べると「単位質量あたりのエネルギー」が出てきますが、ここではを「単位重量あたりのエネルギー」を比エネルギーと呼称します。 こちらのWikiを参照してください。

飛行機の運動を考慮する上で考えるエネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーです。エネルギーの総量をE、質量をm、重力加速度をg、高度をH、速度(TAS)をVとすると

$$E=mgH+\frac{1}{2}m{V}^2$$

重量をWとすると、重量は物体が重力によって引っ張られる力(F=ma)なので

$$W=mg$$

よってエネルギーの式を重量で表すと

$$E=WH+\frac{W{V}^2}{2g}$$

比エネルギーは単位重量あたりのエネルギーなので

$$E_S=\frac{E}{W}=H+\frac{V^2}{2g}$$

比エネルギー その２

先ほどの式を使いやすくしたのが上の式です。高度はft、速度(TAS)はktにしています。

単位をft secで考えたとき、高度はft、TASはft/sec、重力加速度はft/sec²になります。

速度をkt、g=9.8 m/sec² = 32.2 ft/sec²とすると

$$E_S=H+\frac{{(V\times 6076/3600)}^2}{2\times \mathrm{32.2}}=H+\frac{V^2}{22.6}$$

上昇後の速度は何kt？

この式の前提はエネルギーが保存されることです。つまり、推力は水平飛行時に釣り合っており、AOAの変化による抗力は無視しています。

運動エネルギーを位置エネルギーに変換するとどうなるのか…というのを具体的に計算してみましょう。

エネルギー保存の法則から、上昇前後のE_Sは等しいので

$$H+\frac{{V_1}^2}{2g}=H+\mathrm{\Delta H}+\frac{{V_2}^2}{2g}$$

よって上昇後の速度V₂は

$$V_2=\sqrt{{V_1}^2-2g\mathrm{\Delta H}}$$

速度TASをkt、高度をftとすると

$$V_2=\sqrt{{V_1}^2-22.6\mathrm{\Delta H}}$$